数一与ACM的虐恋

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Problem Description

      当数一见到ACM(A Clever Meizi)的时候就对她一见钟情!尽管数一在和她共同相处的日子里总是被她虐,但是数一却乐在其中。看,又到了数一被虐的时候的。

      ACM要和数一玩捉迷藏,如果数一能找到ACM,那么ACM就会给予数一一面金牌!ACM构建了一个很神奇的迷宫,总共有n行n列房间阵列,但是只有上三角,如下图(n=8):

      当右下角的数一走到左上角的房间就能找到ACM了。

      但是数一是一个路痴,很快就分不清东南西北了,只能凭着直觉走,但是数一对ACM的直觉总能使得数一与ACM越来越近。于是对于某一个格子,有三种走法,左上,向上,以及向左(如果可以走的话)。现在给出每种数一选择每一种走法概率,求数一需要多久才能找到ACM。(每进入一个房间的时间是1,单位是不知道)。

Input

      多组数据,每组数据首先是一个n(2<=n<=100)

      然后是六个整数,分别表示三个概率a,b,c的分子与分母,保证a+b+c=1,(0<=a,b,c<=1) 分子分母均不超过10^9.具体格式请参照样例。当数一三种走法都可以时,左上,向上,向左的概率分别是a,b,c,当数一只有两种走法时,例如在起点,那么向上,左上的概率为a+c*0.5和b+c*0.5,当数一只有一种走法时,例如在最顶层,那么100%向左走

Output

      输出一个浮点数,表示数一找到ACM的期望时间需要多少个不知道(都说了不知道是一个时间单位)

      眼中只有ACM的数一怎么能容忍误差这种东西,因此误差小于1e-43将视为正确(因为普朗克说:这是最小的时间间隔。。。普朗克时间)。

Sample Input

2
1 1 0 1 0 1
3
1 3 1 3 1 3
3
1 10 3 10 6 10
4
1 6 1 2 1 3

Sample Output

1
3
3.236
5.088477366255144032921810699588477366255144033

Source

mathlover

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