RSA?

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Problem Description

RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一

起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击,已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到2008年为止,世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长,

用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天,RSA加密安全性受到了挑战。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作

为加密密钥。
RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥,是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上

是不可行的”密码体制。
在公开密钥密码体制中,加密密钥(即公开密钥)PK是公开信息,而解密密钥(即秘密密钥)SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也

都是公开的。虽然秘密密钥SK是由公开密钥PK决定的,但却不能根据PK计算出SK。
正是基于这种理论,1978年出现了著名的RSA算法,它通常是先生成一对RSA 密钥,其中之一是保密密钥,由用户保存;另一个为公开密钥

,可对外公开,甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度,RSA密钥至少为500位长,一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大

。为减少计算量,在传送信息时,常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式,即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密,然

后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后,用不同的密钥解密并可核对信息摘要。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现今的三十多年里

,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA算法是一种非对称密码算法,所谓非对称,就是指该算法需要一对密钥,使用其中一个加密,则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2。
其中,n是两个不同质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取,但要求e1与(p-1)*(q-1)互质;再选择e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n,e1),(n,e2)就是密钥对。其中(n,e1)为公钥,(n,e2)为私钥。[1]
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:A=B^e2 mod n;B=A^e1 mod n;(公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密)
e1和e2可以互换使用,即:
A=B^e1 mod n;B=A^e2 mod n;
RSA用到的公式和定理
一、数和互为素数
任何大于1的整数a能被因式分解为如下唯一形式:
a=p1p2…pl(p1,p2,…,pl为素数)
二、模运算
①{[a(mod n)]×[b(mod n)]}modn≡(a×b)(mod n)
②如果(a×b)=(a×c)(mod n),a与n互素,则
b=c(mod n)
三、费马定理
若p是素数,a与p互素,则
a^(p-1)≡1 (mod p)
四、欧拉定理
欧拉函数φ(n)表示不大于n且与n互素的正整数的个数。
当n是素数,φ(n)=n-1。n=pq,p,q均为素数时,则φ(n)= φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)。
对于互素的a和n,有a^φ(n)≡1(mod n)

 

给出一个数n,问能否作为RSA的第一个参数

Input

若干行,每行一个n,1 <= n <= 1000000000

Output

对于每个n,输出"YES",如果可以作为参数,否则输出"NO"

Sample Input

1
2
3
4
5
6
7

Sample Output

NO
NO
NO
NO
NO
YES
NO

Hint

输入的n总数 <= 1000

Source

dream

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Solved Number43
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number theory
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